题目内容
【题目】如图所示，半径R＝1.2m的光滑
圆弧BC轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，距B点h=0.6m的正上方A处有一个可视为质点的质量m＝2kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道．此后小物块将沿圆弧轨道下滑，在轨道末端C点紧靠着一质量M＝1kg、长度L=4m的木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.6，木板下表面与水平地面间动摩擦因数μ2＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g =10m/s2。求：
(1)小物块刚到达C点时的速度大小；
(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；
(3)小物块离木板右端最近距离
【答案】（1）6m/s（2）80N，竖直向下（3）1m
【解析】
小物块从A处运动到C点的过程中，只有重力做功，机械能守恒．根据机械能守恒，得出小物块滑到C点时的速度大小vC．在C点小物块受到重力和轨道对它的竖直向上的支持力，根据牛顿第二定律列式，可计算出小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时轨道对小物块的支持力的大小，再根据牛顿第三定律，得出小物块刚要到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力．整个过程根据动能定理求得在木板上滑行的距离.
(1)小物块从A到C，根据机械能守恒有:mg（R+h）＝
解得:vC＝6m/s
(2)小物块刚要到C点，由牛顿第二定律有FN－mg＝
解得:FN＝80N
由牛顿第三定律，小物块对C点的压力FN′＝80N，方向竖直向下.
(3)小物块在木板上滑行过程中，分析木板受力，
上表面的滑动摩擦力
,木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
有
，所以f1<f2，故木板静止.
对小物块, 由牛顿第二定律有:μ1mg=ma
解得a=μ1g=6m/s2
由运动学公式有:
代入数据解得
【也可由动能定理求解,
,代入数据解得】
所以小物块离木板右端最近距离为S=L-x=4m-3m=1m.
