Question

【题目】如图所示,光滑杆O′A的O′端固定一根劲度系数为k=10N/m,原长为l0=1m的轻弹簧,质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO′为过O点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ=300,开始杆是静止的,当杆以OO′为轴转动时,角速度从零开始缓慢增加,直至弹簧伸长量为0.5m,下列说法正确的是()

A. 杆保持静止状态,弹簧的长度为0.5m

B. 当杆转动的角速度为rad/s,弹簧伸长量为0.5m

C. 当弹簧恢复原长时,杆转动的角速度为rad/s

D. 在此过程中,杆对小球做功为12J

Answer 1

【答案】AB

【解析】

当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可求压缩量，从而求弹簧的长度；对小球分析，抓住竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，列式联立求出匀速转动的角速度；结合最高点的动能，运用动能定理求出杆对小球做功的大小．

当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin30°=kx，代入数据解得：x=0.5m，所以弹簧的长度为：l1=l0-x=0.5m，故A正确；当弹簧伸长量为0.5m时，小球受力如图示：

水平方向上：F2cos30°+Nsin30°=mω22（l0+x）cos30°；竖直方向上：Ncos30°=mg+F2sin30°；弹簧的弹力为：F2=kx；联立解得：ω2=rad/s，故B正确；当弹簧恢复原长时，由牛顿第二定律可得：mgtan30°=mω12l0cos30°，解得：ω1=rad/s，故C错误；在此过程中，弹簧的弹力做功为0，由动能定理可得：W-mg2xsin30°=m[ω2（l0+x）cos30°]2-0，解得：W=12.5J，故D错误。故选AB。