Question

12．一根长0.1m的细线，一端系着一个质量为0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，测得线拉力比原来大40N，此时线突然断裂．求：
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）线断裂时小球运动的线速度．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面内做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，结合牛顿第二定律求出绳断裂时的拉力大小．
（2）结合牛顿第二定律求出绳断裂时小球运动的线速度大小．

解答 解：（1）小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg、桌面弹力F_N和线的拉力F．重力mg和弹力F_N平衡．线的拉力提供向心力，
设原来的角速度为n₀，线的拉力是F₀，加快后的角速度为n，线断时的拉力是F．
则有：${F}_{0}=mr（2π{n}_{0}）^{2}$，$F=mr（2π•3{n}_{0}）^{2}$，
由题意知F=F₀+40 N，
代入数据解得F₀=5 N，F=45 N．
（2）设线断开时速度为v，由$F=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，
v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}=\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$m/s=5m/s．
答：（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N．
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道角速度与转速的关系，结合牛顿第二定律进行求解．