题目内容
【题目】如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a=0.3m的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B（大小可调节）。现有质荷比为
=4×10-10kg/C的带正电粒子从x轴上的A点以一定初速度v0垂直x轴射入电场，且以v=4×107m/s，方向与y轴正向成60°的速度经过P点进入磁场，OP=
OA、OA=0.1m，不计重力。求：
（1）粒子在A点进入电场的初速度v0为多少；
（2）要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围；
（3）粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则磁感应强度B为多少。
【答案】（1）
（2）
（3）0.16T
【解析】
（1）根据粒子在A到P的运动过程只受电场力作用，做类平抛运动，由末速度求解；
（2）根据几何关系由磁场宽度求得粒子做圆周运动的轨道半径范围，即可根据洛伦兹力做向心力求得磁感应强度范围；
（3）根据粒子在第四象限做匀速直线运动，由几何关系求得粒子在磁场中的偏转角和偏转位移，从而求得轨道半径，即可根据洛伦兹力做向心力求得磁感应强度。
（1）粒子在电场中只受水平向左的电场力作用，故粒子做类平抛运动，那么竖直方向做匀速运动，故有：v0＝vcos60°＝2×107m/s；
（2）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，故粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：Bqv＝
，所以，轨道半径
；
要使粒子不从CD边界射出，
根据几何关系可得：R+Rcos60°≤a，所以，R≤
a＝0.2m；
所以，磁感应强度
；
（3）粒子离开磁场运动到A的过程做匀速直线运动，故粒子运动轨迹如图所示，
；
根据粒子在磁场中做匀速圆周运动可得：粒子出磁场时速度与y轴正方向夹角为60°；
设出磁场处为Q点，则由几何关系，
所以，
所以轨道半径R'=0.1m；
根据洛伦兹力做向心力可得：
所以，
