题目内容

【题目】如图所示,某种透明材料制成的直角三棱镜ABC,折射率,在与BC边相距为d的位置,放置一平行于BC边的竖直光屏.现有一细光束射到棱镜AB面上的P点,入射光线与AB面垂线CP的夹角为iPB的长度也为d.试求:

(ⅰ)且光束从BC面出射时,光屏上的亮斑与P点间的竖直距离;

(ⅱ)当光束不从BC面出射时,i的正弦值应满足的条件.

【答案】(1)  (2)

【解析】

(1)根据折射定律求出光线在P点的折射角,由几何关系和折射定律结合求出光线在BC面上出射时的折射角,最后由几何关系求光屏上的亮斑与P点间的竖直距离.(2)当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射时,入射角等于临界角C,由求出临界角C,结合几何知识求解.

(1)作出光路图,如图所示

光线在P点发生折射,根据折射定律,则有

可得折射角

设光线在BC面上入射角和折射角分别为

由几何知识得

则有:

结合光路可逆原理得

所以光屏上的亮斑与P点间的竖直距离

(2)当光束恰好不从BC面出射时恰好发生全反射,入射角等于临界角C

得:

所以当光束不从BC面出射时,则有:

由几何知识得:

得:

所以

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