题目内容
20.李华同学沿平直人行道以 v1=1m/s速度走向公交车站去乘车,途中发现一辆10路公交车正以v2=15m/s速度从身旁的平直公路同向驶过,此时李华和车头距车站s=60m.李华为了乘上该公交车,他立即开始加速,接着匀速,最后减速;在此过程中李华能达到的最大速度v=5m/s,加速和减速过程视为匀变速直线运动,加速度大小分别为a1=1m/s2、a2=2.5m/s2;公交车在行驶到距车站某处开始刹车,车头刚好到车站停下来,停车一段时间后再启动向前开去,视公交车刹车过程为匀减速直线运动,其加速度大小为a3=5m/s.已知车身长L=12m,不计前门到车前面的距离,求:(1)公交车车头距离车站多远处开始刹车;
(2)李华距离公交车车尾最远距离;
(3)公交车在车站至少停靠多久李华才能到达前门乘上该公交车.
分析 (1)根据速度位移公式求出公交车车头距离车站的长度.
(2)当公交车速度减为与李华速度相等时,李华距离公交车尾部最远,结合汽车和李华的运动规律,运用运动学公式求出最远距离.
(3)分别求出公交车和李华到达车站所需的时间,从而确定出汽车在车站停靠的至少时间.
解答 解:(1)根据速度位移公式得,${{v}_{2}}^{2}=2{a}_{3}x$,
解得x=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{225}{10}m=22.5m$.
(2)当汽车的速度等于人的速度5m/s时,李华距离公交车车尾最远,
汽车匀速时间${t}_{1}=\frac{60-22.5}{{v}_{2}}=\frac{37.5}{15}s=2.5s$,
汽车减速到5m/s所需的时间${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-v}{{a}_{3}}=\frac{15-5}{5}s=2s$,
此时汽车的位移${x}_{车}={v}_{2}{t}_{1}+\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}$=$15×2.5+\frac{225-25}{2×5}m=57.5m$,
人的位移${x}_{人}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}+v(4.5-\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{1}})$=$\frac{25-1}{2}+5×(4.5-4)$=14.5m,
则相距的最远距离△x=x车-x人-L=57.5-14.5-12m=31m.
(3)公交车到达车站所需的时间${t}_{车}={t}_{1}+\frac{{v}_{2}}{{a}_{3}}=2.5+\frac{15}{5}s=5.5s$,
李华匀加速运动的时间${t}_{3}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{5-1}{1}s=4s$,匀加速运动的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{25-1}{2}m=12m$,
李华匀减速运动的时间${t}_{4}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{5}{2.5}s=2s$,匀减速运动的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{25}{5}m=5m$,
则李华匀速运动的位移x3=60-12-5m=43m,匀速运动的时间${t}_{5}=\frac{{x}_{3}}{v}=\frac{43}{5}s=8.6s$,
可知公交车停靠站点的时间至少为△t=t3+t4+t5-t车=4+2+8.6-5.5s=9.1s.
答:(1)公交车车头距离车站22.5m处开始刹车;
(2)李华距离公交车车尾最远距离为31m;
(3)公交车在车站至少停靠9.1s,李华才能到达前门乘上该公交车.
点评 追及问题的核心是明确两个物体的时间、位移关系,对于复杂运动过程注意分析清楚其各个阶段的运动形式,然后根据相应规律求解.
A. | 电子先减速后加速 | B. | 电子先加速后减速 | ||
C. | 电子的电势能先增大后减小 | D. | 电子的电势能先减小后增大 |
A. | 亚里士多德首先建立了平均速度、瞬时速度、加速度等概念 | |
B. | 斜面实验“冲淡”了重力的作用,便于小球运动时间的测量 | |
C. | 伽利略用实验验证V与t成正比的最大困难是当时没有测量时间的仪器 | |
D. | 伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理和谐地结合起来 |
A. | 磁场是客观存在的一种特殊物质 | |
B. | 改变通电螺线管中电流的方向,管内的磁场方向也随之改变 | |
C. | 磁感线并不全都是封闭的 | |
D. | 地球磁场的北极与地理南极并不完全重合 |