题目内容
【题目】在日常生活中,我们有这样的经验:两个人共提一个旅行包,两个拉力夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗?
【答案】见解析
【解析】
以两人共提旅行包为例,根据向量的方法,只要研究清楚两个拉力的合力、旅行包所受的重力以及两个拉力的夹角三者之间的关系,就可以获得问题的数学解释.
解:先来看共提旅行包的情况.如图,设作用在旅行包上的两个拉力分别为,
,为方便起见,我们不妨设
.另设
,
夹角为
,旅行包所受的重力为
.
由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识,可以知道
.
这里,为定值,分析上面的式子,我们发现,当
由0逐渐变大到
时,
由0逐渐变大到
,
的值由大逐渐变小,此时
由小逐渐变大;反之,当
由
逐渐变小到0时,
由
逐渐变小到0,
的值由小逐渐变大,此时
由大逐渐变小,这就是说,
,
之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力.
同理,在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.
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