Question

有条河流，流量Q=2m³/s，落差h=5m，现利用其发电，若发电机总效率为50%，输出电压为240V，输电线总电阻R=30Ω，允许损失功率为发电机输出功率的6%，为满足用电的需要，使用户获得220V电压，则
（1）该输电线路所使用的理想升压、降压变压器的匝数比各是多少？（g取10m/s²）
（2）能使多少盏“220V 100W”的电灯正常发光？

Answer 1

分析：根据题意求出发电机的输出功率；根据输电损失的功率求出输电电流，由功率的变形公式求出输电电压；然后根据升压变压器原副线圈电压求出变压器的匝数比；求出输电电压损失，然后求出减压变压器输入电压，由变压器的变压比求出降压变压器的匝数比；求出用户得到的功率，然后求出可以使用的灯泡盏数．

解答：解：设时间t内流过发电机的水的质量为m，水的密度为ρ，则：
发电机输出功率：P_输出=

mgh

t

×50%=Qρgh×0.5             
代入数据得：P_输出=2×1×10³×10×5×0.5 W=5×10⁴ W     
输出电压U₀=240V；输电电流为I_送，输电损失功率为P_损，P损=I2送r=P_出×0.06
得：I_送=

P损 r

=

P出×0.06 r

=

5×104×0.06 30

=10A
则送电电压为：U_送=

P输出

I送

=

5×104

10

V=5×10³ V                 
所以升压变压器的匝数比为 n₁：n₂=U₀：U_送=240：（5×10³）=6：125  
输电线电压损失        U_损=I_送R=10×30 V=300 V                 
用户端                U₁=U_送-U_损=5×10³V-300 V=4700 V      
照明电压              U₂=220 V
所以降压变压器的匝数比：n₁′：n₂′=U₁：U₂=4700：220=235：11    
 （2）输送到用户的功率为P_用=P_送-P_损；
因为理想变压器没有能量损失，所以可正常发光的电灯盏数为
n=

P输出-P损

P灯

=

5×104-5×104×0.06

100

=470 （盏）       

答：（1）理想升压变压器的匝数比为6：125，降压变压器的匝数比是235：11；
用户使用的电灯均为“220V、100W”，最多可使用470盏这种规格的电灯．

点评：本题计算量较大，但难度不大，掌握基础知识，认真计算，即可正确解题