题目内容
【题目】如图所示,质量M的小球套在固定倾斜的光滑杆上,原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连,弹簧与杆在同一竖直平面内.图中AO水平,BO间连线长度恰好与弹簧原长相等,且与杆垂直, O′在O的正下方,C是AO′段的中点,θ=30°.现让小球从A处由静止释放,下列说法正确的有
A.下滑过程中小球的机械能守恒
B.小球滑到B点时的加速度为
C.小球下滑到B点时速度最大
D.小球下滑到C点时的速度为
【答案】BD
【解析】
由题中“质量M的小球套在固定倾斜的光滑杆上”可知,本题考查物体运动过程中能量、速度和加速度的变化,根据能量守恒定律和牛顿第二定律可分析本题。
A、下滑过程中小球的机械能会和弹簧的弹性势能相互转化,因此小球的机械能不守恒,故A错误;
B、因为在B点,弹簧恢复原长,因此重力沿杆的分力提供加速度,根据牛顿第二定律可得
解得
故B正确;
C、到达B点加速度与速度方向相同,因此小球还会加速,故C错误;
D、因为C是AO′段的中点,θ=30°,所以当小球到C点时,弹簧的长度与在A点时相同,故在从A到C的过程中弹簧弹性势能没变,小球重力做功全部转化为小球的动能,所以得
解得
故D正确。
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