题目内容
如图所示，质量M=4kg的木滑板B静止放在光滑水平面上，滑板右端固定着一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离l=0.5m，这段滑板与木块A之间的动摩擦因数μ=0.2；而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．可视为质点的小木块A质量m=1kg，原来静止于滑板的左端，现滑板B受水平左的恒力F=26N，作用时间t后撤去，这时木板A恰好到达弹簧的自由C处（不贴连），假设A、B间的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，g取10m/s2，试求：（1）水平恒力F的作用时间t；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能；
（3）木块A最终是否离开滑板B，如果离开，离开时A的速度是多大？如果不能离开，停在距滑板左端多远处？（弹簧始终在弹性限度内）
分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A、B的加速度，根据匀变速直线运动公式，抓住B与A的位移之差等于L，求出水平恒力F作用的时间．
（2）根据运动学公式求出撤去F时A、B的速度，当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求出A、B的共同速度，再根据能量守恒定律求出最大的弹性势能．
（3）从A接触弹簧到弹簧压缩到最短，到两物体有共同速度；又从弹簧恢复原长，两物体分离直到假设两物体最终相对静止，又具有相同的共同速度．
由能量守恒定律和动量守恒定律列出等式求解．
（2）根据运动学公式求出撤去F时A、B的速度，当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律求出A、B的共同速度，再根据能量守恒定律求出最大的弹性势能．
（3）从A接触弹簧到弹簧压缩到最短，到两物体有共同速度；又从弹簧恢复原长，两物体分离直到假设两物体最终相对静止，又具有相同的共同速度．
由能量守恒定律和动量守恒定律列出等式求解．
解答：解：（1）木块A和滑板B均向左做初速为零的匀加速直线运动
maA=μmg
aA=μg=2m/s2
MaB=F-μmg
aB=6m/s2
根据题意有：SB-SA=L
即：
aBt2-
aAt2=l
代入数据解得：t=0.5s
（2）ts末木块A和滑板B的速度分别为：
vA=1m/s，vB=3m/s
撤去外力F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．
根据动量守恒守律，得：mvA+MvB=（m+M）v，
解得：v=2.6m/s
由能量守恒定律得：E弹=
m
+
MvB2-
(M-m)v2=1.6J
（3）从A接触弹簧到弹簧压缩到最短，到两物体有共同速度；又从弹簧恢复原长，两物体分离直到假设两物体最终相对静止，又具有相同的共同速度．
设物体在有摩擦部分相对走过的路程为△s
由能量守恒：E弹=Q=μmg△s，△s=0.8m＞l
证明假设不成立，A物体最终滑离B．
设滑离时速度分别是v'A、v'B
由动量守恒定律：mv'A+Mv'B=（m+M）v
由能量守恒：
mv
+
Mv′B2+μmgl=
(M+m)v2+E弹
v'A=3.6m/s．
答：（1）水平恒力F的作用时间是0.5s；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能是1.6J；
（3）A物体最终滑离B，离开时A的速度是3.6m/s．
maA=μmg
aA=μg=2m/s2
MaB=F-μmg
aB=6m/s2
根据题意有：SB-SA=L
即：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数据解得：t=0.5s
（2）ts末木块A和滑板B的速度分别为：
vA=1m/s，vB=3m/s
撤去外力F后，当木块A和滑板B的速度相同时，弹簧压缩量最大，具有最大弹性势能．
根据动量守恒守律，得：mvA+MvB=（m+M）v，
解得：v=2.6m/s
由能量守恒定律得：E弹=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（3）从A接触弹簧到弹簧压缩到最短，到两物体有共同速度；又从弹簧恢复原长，两物体分离直到假设两物体最终相对静止，又具有相同的共同速度．
设物体在有摩擦部分相对走过的路程为△s
由能量守恒：E弹=Q=μmg△s，△s=0.8m＞l
证明假设不成立，A物体最终滑离B．
设滑离时速度分别是v'A、v'B
由动量守恒定律：mv'A+Mv'B=（m+M）v
由能量守恒：
| 1 |
| 2 |
| ′ | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
v'A=3.6m/s．
答：（1）水平恒力F的作用时间是0.5s；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能是1.6J；
（3）A物体最终滑离B，离开时A的速度是3.6m/s．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律以及运动学公式，关键要理清运动过程，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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