题目内容
【题目】(3分)(2014秋太原期中)倾角为30°的直角三角形底边长为2L,底边处在水平位置,斜边为光滑绝缘导轨,现在底边中点O处固定一正电荷Q,让一个质量为m的带正电质点q从斜面顶端A沿斜边滑下(不脱离斜面),如图所示,已测得它滑到B在斜面上的垂足D处时速度为v,加速度为a,方向沿斜面向下,则该质点滑到斜边底端C点时的速度和加速度的数值分别是( )
A.,g﹣a B.,a C.,g﹣a D.,a
【答案】A
【解析】
试题分析:根据几何知识分析得到B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上,三点的电势相等,电荷q从D到C过程中只有重力做功,根据动能定理求出质点滑到斜边底端C点时的速度.分析质点q在C点的受力情况,根据牛顿第二定律和库仑定律求出质点滑到斜边底端C点时加速度.
解:由题,BD⊥AC,O点是BC的中点,根据几何知识得到B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上,三点在点电荷Q产生的电场中是等势点,所以,q由D到C的过程中电场中电场力作功为零.
由动能定理得:mgh=
而h==,所以vC=
质点在D点受三个力的作用;电场F,方向由O指向D点;重力mg,方向竖直向下;支持力N,方向垂直于斜面向上.由牛顿第二定律,有
mgsin30°﹣Fcos30°=ma…①
质点在C受三个力的作用;电场F,方向由O指向C点;重力mg,方向竖直向下;支持力N,方向垂直于斜面向上.由牛顿第二定律,有
mgsin30°+Fcos30°=maC…②
由①②解得:aC=g﹣a,故A正确,BCD错误.
故选:A.
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