Question

如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m．三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L．现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力．求：
（1）若B不能着地，求

M

m

满足的条件；
（2）若B能着地，物块A距离最初位置上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）C落地后，根据AB两物体系统机械能守恒，求出B恰好落地的临界条件，再判断M与m的关系；
（2）物块B着地后，A做竖直上抛运动，根据运动学公式列式求解．

解答：解：（1）A、B、C三物块系统机械能守恒．B、C下降L，A上升L时，A的速度达最大．
2mgL-MgL=

1

2

（M+2m）V²，
解得：v=

2(2m-M)gL 2m+M

当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零．A、B两物体系统机
械能守恒．
MgL-mgL=

1

2

（M+m）V²
将V代入，整理得：M=

2

m所以

M

m

＞

2

时，B物块将不会着地．
（2）若

M

m

＜

2

，B物块着地，着地后A还会上升一段．设上升的高度为h，
B着地时A、B整体的速度大小为V₁，从C着地至B着地过程中根据动能定理可得
-MgL+mgL=

1

2

(M+m)(V12-V2)
解得：V12=

4(2m2-M2)gL

(m+M)(2m+M)

B着地后A继续上升的高度h=

V12

2g

=

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

所以A 上升的最大高度H=2L+h=2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

答：（1）若B不能着地，求

M

m

满足的条件为

M

m

＞

2

；
（2）若B能着地，物块A距离最初位置上升的最大高度为2L+

2(2m2-M2)L

(m+M)(2m+M)

．

点评：本题关键是要灵活地选择研究对象，虽然单个物体机械能不守恒，但系统机械能守恒