Question

【题目】A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距 x0=8m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以vA=8m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度vB=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=﹣2m/s2做匀减速运动，求：
（1）A未追上B之前，两车的最远距离为多少？
（2）经过多长时间A追上B？
（3）若vA=3m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B？

Answer 1

【答案】
（1）解：以时间t1两车速度相同，此时相距最远，

则有 vA1=vB+at1

代入数据解得 t1=1 s

两车最远距离△x=xB+x0﹣xA=vBt1+ at12+x0﹣vAt1= m=9m．

答：A未追上B之前，两车的最远距离为9m

（2）解：设A追上B时为t2

由vAt2=vBt2+ at22+x0

代入数据解得t2=4s，

B速度减为零的时间t0= ，可知此时B还未停止

答：经过4s时间A追上B

（3）解：B匀减速到停止的时间为：t0= ．

在5秒内A运动的位移：xA=vAt0=5×3m=15m

在5秒内B运动的位移：xB=vBt0+ =10×5﹣25m=25m

因为：xA＜xB+x0，即：B停止运动时，A还没有追上B．

A追上B的时间为：t3=t0+

答：若vA=3m/s，其他条件不变，经过11s时间A追上B

【解析】（1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车的最远距离．（2）根据位移关系，运用运动学公式求出A追上B的时间．（3）根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，通过位移关系判断B速度为零时，A是否追上B，若未追上，再结合位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．