题目内容

【题目】如图所示,光滑绝缘的半圆形圆弧轨道ACD,固定在竖直面内,轨道处在垂直于轨道平面向里的匀强磁场中,半圆弧的直径AD水平,因弧的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B,在A端由静止释放一个带正电荷质量为m的金属小球甲,结果小球甲连续两次通过轨道最低点C时,对轨道的压力差为ΔF,小球运动过程始终不脱离轨道,重力加速度为g.求:

1)小球甲经过轨道最低点C时的速度大小;

2)小球甲所带的电量;

3)若在圆弧轨道的最低点C放一个与小球甲完全相同的不带电的金属小球乙,让小球甲仍由轨道的A端由静止释放,则甲球与乙球发生弹性碰撞后的一瞬间,乙球对轨道的压力.(不计两球间静电力的作用)

【答案】1233mg-,方向竖直向下

【解析】1)由于小球甲在运动过程中,只有重力做功,因此机械能守恒,运动到C点时,

mgR=mvC2

求得

2)小球甲第一次通过C点时.

第二次通过C点时

由题意知ΔF=F2-F1

求得

3)因为甲球与乙球在最低点发生的是弹性碰撞,则

mvc=mv+ mv

求得v=0v= vc

设碰撞后的一瞬间,轨道对乙的支持力大小为F,方向经直向上,则

求得F=3mg-

根据牛顿第三定律可知,此时球乙对轨道的压力大小为3mg-,方向竖直向下

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