Question

【题目】有一台内阻为1 Ω的发电机用高压输电的方法给一学校供电，已知升压变压器的匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为4 Ω，全校共有22个班，每班有“220 V　40 W”的电灯6盏。若保证全部电灯都正常发光，试求：

(1)发电机的输出功率？

(2)发电机的电动势?

Answer 1

【答案】(1) 5424 W (2) 250 V

【解析】试题分析：求出全校所有白炽灯消耗的功率，为降压变压器的输出功率，根据降压变压器的匝数比求出降压变压器原线圈的电压，求出输电线上的电流，从而得出线路上损耗的功率。升压变压器的输出功率等于线路损耗功率和降压变压器的输入功率之和，发电机的输出功率等于升压变压器的输出功率；根据输电线上的电流，求出电压损失，升压变压器的输出电压等于电压损失与降压变压器的输入电压之和，根据电压比等于匝数之比，求出升压变压器的输入电压，求出通过发电机的电流，由E=I1r+U1求出发电机的电动势。

(1)设升压变压器原线圈中的电流为I1、两端电压为U1、功率P1，升压变压器副线圈中的电流为I2、两端电压为U2、功率P2，降压变压器原线圈中的电流为I3、两端电压为U3、功率P3，降压变压器副线圈中的电流为I4、两端电压为U4、功率P4，由题意得U4＝220 V，P4＝22×6×40 W＝5280 W，I4＝24 A。

根据：，可得U3＝220×4 V＝880 V

根据：，解得：

U线＝I3R＝6×4 V＝24 V，

所以P线＝R＝62×4 W＝144 W

则有：P2＝P1＝P输出＝5280 W＋144 W＝5424 W

所以发电机的输出功率为 424 W。

(2)输送电压为：U2＝880 V＋24 V＝904 V

所以U1＝V＝226 V，I1＝6×4 A＝24 A，

发电机的电动势E＝U1＋I1r＝226 V＋24 V＝250 V