Question

16．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，北京卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为海面搜救提供技术支持，特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的多项关键核心技术．如图所示为“高分一号”与北斗导航系统两颗工作卫星在太空同一轨道面内运动的示意图，北斗导航系统中两颗卫星“B₁”和“B₂”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动，卫星“B₁”和“B₂”的轨道半径均为r；某时刻北斗导航系统两颗工作卫星分别位于轨道上的M、N两位置，两者轨道半径夹角为60⁰，“高分一号”在C位置．卫星均顺时针运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是（　　）

• A． 北斗导航卫星“B₁”和“B₂”的加速度大小为$\frac{r}{R}$g
• B． 如果要调动“高分一号”卫星尽快到达N位置的下方，必须使其加速
• C． 卫星B₁由M运动到N所需要的时间为t=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$．
• D． 若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，其机械能会增大

Answer 1

分析 A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黄金代换式GM=gR²．求卫星的加速度大小．
B、“高分一号”卫星速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动．
C、根据万有引力提供向心力求出卫星的角速度，然后通过转过的角度求出时间．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能减小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$．而GM=gR²．所以卫星的加速度a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$．故A错误．
B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达N位置的下方，必须对其减速，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}R$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．所以卫星“B₁”由位置M运动到位置N所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$．故C正确．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，以及黄金代换式GM=gR²．