题目内容
4．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图2所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．
（1）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△EK=$\frac{（M+m{）b}^{2}}{{2t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△EP=（m-$\frac{M}{2}$）gd，在误差允许的范围内，若△EK=△EP则可认为系统的机械能守恒；（用题中字母表示）
（2）在上次实验中，某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图2所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6 m/s2．
分析 （1）由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
根据重力做功和重力势能之间的关系可以求出重力势能的减小量，根据起末点的速度可以求出动能的增加量；根据功能关系得重力做功的数值等于重力势能减小量．
（2）根据图象的物理意义可知，图象的斜率大小等于物体的重力加速度大小．
解答 解：（1）由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
滑块通过光电门B速度为：vB=$\frac{b}{t}$；
滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量为：△EK=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{b}{t}$）2=$\frac{（M+m{）b}^{2}}{{2t}^{2}}$；
系统的重力势能减少量可表示为：△Ep=mgd-Mgdsin30°=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
比较△Ep和△Ek，若在实验误差允许的范围内相等，即可认为机械能是守恒的．
（2）根据系统机械能守恒有：$\frac{1}{2}$（M+m）v2=（m-$\frac{M}{2}$）gd；
则v2=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{m+M}$gd
若v2-d图象，则图线的斜率：k=2×$\frac{m-\frac{M}{2}}{m+M}$g；
由图象可知，k=$\frac{2.4}{0.5}$；
则有：g=$\frac{M+m}{m-\frac{M}{2}}$×$\frac{k}{2}$
代入数据得：g=9.6m/s2．
故答案为：（1）$\frac{（M+m{）b}^{2}}{{2t}^{2}}$；（m-$\frac{M}{2}$）gd；（2）9.6
点评 了解光电门测量瞬时速度的原理．
实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．
学而优衔接教材南京大学出版社系列答案
如图所示，把矩形闭合线圈放在匀强磁场中，线圈平面与磁感线平行，下面能使线圈产生感应电流的是（ ）| A． | 线圈沿磁感线方向平动 | B． | 线圈沿垂直磁感线方向做平动 | ||
| C． | 线圈以ab边为轴匀速转动 | D． | 线圈以bc边为轴匀速转动 |
如图所示，物体A和B质量相同，不计大小，用跨过同一高度处的光滑滑轮的细线连接着的．A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆高度为h=0.2m，开始让连A的细线与水平杆夹角θ=53°，由静止释放，在以后的过程中A所能获得的最大速度为（ ）| A． | 0.5m/s | B． | 1m/s | C． | $\sqrt{2}$m/s | D． | 2m/s |
| A． | 小球在这4s内的平均速度是2.5m/s | B． | 小球在3s末的瞬时速度是3m/s | ||
| C． | 小球在前3s内的平均速度是3m/s | D． | 小球在做匀加速直线运动 |
| A． | 滑雪者沿光滑斜面自由下滑 | |
| B． | 过山车关闭油门后通过不光滑的竖直圆轨道 | |
| C． | 小球在水平面内做匀速圆周运动 | |
| D． | 石块从高处被斜向上抛出后在空中运动（不计空气阻力） |
| A． | 亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就静止 | |
| B． | 牛顿认为，力是物体运动状态改变的原因，而不是物体运动的原因 | |
| C． | 玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立 | |
| D． | 普朗克提出的能量量子化理论，并成功地解释了黑体辐射规律 |
如图所示，将一个小球从h=20m高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x=30m．（不计空气阻力，取g=10m/s2）小球在空中运动的时间2s；小球抛出时速度的大小15m/s．