题目内容

8．如图甲所示，轻杆一端与质量为1kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度V随时间t的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5．g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）
A．轻杆的长度为0.6 m
B．B点对应时刻小球的速度为3m/s
C．小球经最高点时，杆对它的作用力方向竖直向上
D．曲线AB段与坐标轴所围图形的面积为0.5 m

分析 已知小球在ABC三个点的速度，A到C的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律即可求出杆的长度；结合小球过最高点的受力的特点，即可求出杆对小球的作用力的方向；由机械能守恒可以求出B点的速度；由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移．

解答 解：A、设杆的长度为L，小球从A到C的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入数据解得：L=0.6m．故A正确；
B、若小球在A点恰好对杆的作用力是0，则有：$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$，临界速度为：${v}_{0}=\sqrt{gL}=\sqrt{6}m/s$＞vA=1m/s．
由于小球在A点的速度小于临界速度，所以小球做圆周运动需要的向心力小于重力，杆对小球的作用力的方向向上，是竖直向上的支持力．小球从A到B的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{13}$m/s．故B错误，C正确；
D、由于y轴表示的是小球在水平方向的分速度，所以曲线AB段与坐标轴所围图形的面积表示A到B的过程小球在水平方向的位移，大小等于杆的长度，即0.6m．故D错误．
故选：AC

点评 该题考查竖直平面内的圆周运动，将牛顿第二定律与机械能守恒定律相结合即可正确解答．该题中的一个难点是D选项中“曲线AB段与坐标轴所围图形的面积”的意义要理解．

练习册系列答案
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（1）为了达到上述目的，应选用图2中的哪个电路图甲（填“甲”或“乙”）；
（2）该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图3的I-U图象．由图可知，当电压小于2.00V时，太阳能电池的电阻很大（填“很大”或“很小”）；当电压为2.80V时，太阳能电池的电阻约为1×103Ω．（保留一位有效数字）
（3）该实验小组在另一实验中先用一强光照射太阳能电池，并用如图4电路调节滑动变阻器，通过测量得到该电池的U-I曲线a．再减小实验中光的强度，用一弱光重复实验，测得U-I曲线b，如图5．当滑动变阻器的电阻为某值时，若曲线a的路端电压为1.5V．则滑动变阻器的测量电阻为7.1×103Ω，曲线b上求外电路消耗的电功率为6.8×10-5W（计算结果保留两位有效数字）．
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20．一质点沿直线运动的速度-时间图象如图所示，以0时刻的位置为参考点，下列说法正确的是（　　）
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