Question

19．带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M浮在两板正中央，处于静止状态，其质量为m，带电量为q，如图所示．在油滴正上方距A板高度为d处有另一质量为m的带电油滴N由静止开始释放，可穿过A板上的小孔进入两板间并与M相碰，碰后结合成一个大油滴．整个装置放置在真空环境中，不计油滴M和N间的万有引力和库仑力以及金属板的厚度，要使油滴N能与M相碰且结合后又不至于同金属板B相碰，求：
（1）金属板A、B间的电势差是多少？
（2）油滴N带何种电荷，电量可能为多少？

Answer 1

分析 （1）对油滴M，进行受力分析，由平衡条件列式即可求解；
（2）对N分析，N带正电，设带电量为Q．根据能量守恒关系明确二者能相碰的条件；再对碰后情况进行分析，设N与M碰前的速度为v₁，由动能定理列式，M，N相碰后结合成一个大油滴时，大油滴速度为v，由动量守恒定律列式，结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是：大油滴运动到金属板B时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：（1）设两个平行金属板A和B间的电场强度为E，
对油滴M，其受力如图所示，由平衡条件，有
qE=mg
又E=$\frac{U}{d}$
可得金属板A、B间的电压 U=$\frac{mgd}{q}$
B板电势较高
（2）油滴N与M相碰后，要不落到B板上，油滴N带正电．
设油滴N带电量为Q，油滴N与M相碰前的速度设为v₀，有
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg（d+$\frac{1}{2}$d）-$\frac{1}{2}$QU
油滴N能与M相碰：
$\frac{1}{2}$mv₀²=mg（d+$\frac{1}{2}$d）-$\frac{1}{2}$QU＞0
解得：电量Q＜3q
设N与M碰前的速度为v₁，由动能定理，有
mg$•\frac{3}{2}d$-QE$•\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}{{mv}_{1}}^{2}-0$　　　
M，N相碰后结合成一个大油滴时，大油滴速度为v，设向下为正，则由动量守恒定律，得
mv₁=2mv　　　　
结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是：大油滴运动到金属板B时速度为0，由动能定理，得
2mg$•\frac{1}{2}d$-（Q+q）E$•\frac{1}{2}d$=0-$\frac{1}{2}×2{mv}^{2}$　　③
由①②③得Q=$\frac{5}{3}Q$
油滴所带电量应为3q＞Q＞$\frac{5}{3}$q
答：（1）两个金属板A、B间的电压是$\frac{mgd}{q}$，B板电势较高；
（2）若结合成的大油滴（可视为质点）恰好不与金属板B相碰．油滴N带正电荷，油滴N的带电量介于3q＞Q＞$\frac{5}{3}$q

点评 本题主要考查了动能定理、动量守恒定律的直接应用，要知道结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是：大油滴运动到金属板B时速度为0．