题目内容
如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的带有圆弧轨道的平板车，车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R=0.25m 的| 1 | 4 |
（1）小物块到达A点时，平板车的速度大小
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（4）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离．
分析：（1）物块与小车组成的系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律可以求出平板车的速度．
（2）平板车和小物块组成的系统，竖直方向受到重力和地面的支持力，水平方向不受外力，水平方向动量守恒．根据系统的水平方向动量守恒和能量守恒求解解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）小物块从最高点下滑到O′的过程中，系统水平动量守恒、机械能守恒，由两大守恒定律结合求解小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（4）对全过程，根据水平方向动量守恒求出平板车和小物块的共同的速度，由能量守恒求解物块与车最终相对静止时距O′点的距离．
（2）平板车和小物块组成的系统，竖直方向受到重力和地面的支持力，水平方向不受外力，水平方向动量守恒．根据系统的水平方向动量守恒和能量守恒求解解除锁定前弹簧的弹性势能；
（3）小物块从最高点下滑到O′的过程中，系统水平动量守恒、机械能守恒，由两大守恒定律结合求解小物块第二次经过O′点时的速度大小；
（4）对全过程，根据水平方向动量守恒求出平板车和小物块的共同的速度，由能量守恒求解物块与车最终相对静止时距O′点的距离．
解答：解：（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共=0；
（2）设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中由能量转换和守恒，则有
Ep=mgR+μmgL，代入数据得Ep=7.5J；
（3）设物块第二次经过O′时的速度大小为vm，
此时平板车的速度大小为vm，研究小物块在圆弧面上下滑过程，
由系统动量守恒和机械能守恒有
0=mvm-MvM…①
mgR=
mvm2+
Mvm2 ②，
由①②两式可得vm=
③，
将已知条件代入③解得vm=2.0m/s；
（4）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．
设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有Ep=μmgs，
代入数据解得s=1.5m，
小的块最终静止在O′点右侧，它距O′点的距离为s-L=0.5m；
答：（1）小物块到达A点时，平板车的速度为0；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能为7.5J；
（3）小物块第二次经过O′点时的速度大小为2.0m/s；
（4）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为0.5m．
（2）设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中由能量转换和守恒，则有
Ep=mgR+μmgL，代入数据得Ep=7.5J；
（3）设物块第二次经过O′时的速度大小为vm，
此时平板车的速度大小为vm，研究小物块在圆弧面上下滑过程，
由系统动量守恒和机械能守恒有
0=mvm-MvM…①
mgR=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由①②两式可得vm=
|
将已知条件代入③解得vm=2.0m/s；
（4）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．
设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由功能关系有Ep=μmgs，
代入数据解得s=1.5m，
小的块最终静止在O′点右侧，它距O′点的距离为s-L=0.5m；
答：（1）小物块到达A点时，平板车的速度为0；
（2）解除锁定前弹簧的弹性势能为7.5J；
（3）小物块第二次经过O′点时的速度大小为2.0m/s；
（4）小物块与车最终相对静止时，它距O′点的距离为0.5m．
点评：本题是系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据能量守恒研究．
练习册系列答案
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