Question

17．长为6m的木板固定在水平面上，质量m=2kg的下木块（可视为质点）放在长木板的左端，现有一水平拉力作用在小木块上使之沿图示方向向右运动，作用时间为1s，此时下木块仍在长木板上，已知下木块与长木板的摩擦因数μ=0.2．
（1）求撤去水平拉力后木块在木板上运动时的加速度大小．
（2）为使下木块能从长木板上落下，外力F至少应为多少．

Answer 1

分析 （1）撤去水平拉力后木块在滑动摩擦力作用作匀减速运动，根据牛顿第二定律求加速度．
（2）木块刚好能从木板上掉下的临界情况是木块滑到木板最右端时速度为零，根据木块的总位移等于板长，由运动学公式和牛顿第二定律结合求解．

解答 解：（1）撤去水平拉力后，根据牛顿第二定律得：
木块的加速度大小为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
（2）木块刚好能从木板上掉下的临界情况是木块滑到木板最右端时速度为零，设木块的最大速度为v．
根据L=$\frac{vt}{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2a}$得：6=$\frac{v×1}{2}$+$\frac{{v}^{2}}{2×2}$
解得 v=4m/s（负值舍去）
由F撤去前木块的加速度为 a′=$\frac{v}{t}$=4m/s²；
根据牛顿第二定律得 F-μmg=ma′
可得 F=μmg=ma′=0.2×2×10+2×4=12N
答：
（1）撤去水平拉力后木块在木板上运动时的加速度大小为2m/s²．
（2）为使下木块能从长木板上落下，外力F至少应为12N．

点评 解决本题的关键要准确把握木块能从木板上滑下的临界条件，要抓住两个过程之间的联系，如速度关系、位移位移，根据牛顿第二定律和运动学规律结合处理．