Question

8．我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时），然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”，最后奔向月球，如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（　　）

• A． 卫星的绕行速度变大
• B． 卫星所受向心力变大
• C． 卫星的机械能不变
• D． 卫星动能减小，引力势能增大

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度和周期的表达式，由题意知道周期变大，故轨道半径变大，速度变小，动能变小．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，根据万有引力提供向心力，得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…①
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$…②
AB、根据题意两次变轨后，卫星分别为从“24小时轨道”变轨为“48小时轨道”和从“48小时轨道”变轨为“72小时轨道”，则由上式可知，在每次变轨完成后与变轨前相比运行周期增大，运行轨道半径增大，运行线速度减小，卫星所受向心力变小，故A、B错误．
C、两次变轨后，半径都增大，卫星必须点火加速，机械能增大，故C错误．
D、卫星的速度减小，则动能减小，高度增大，则引力势能增大，故D正确．
故选：D．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期的表达式，再进行讨论．