Question

一个质量m=0.016kg，长L=0.5m，宽d=0.1m，电阻R=0.1Ω的矩形线圈，从h₁=5m高处由静止开始自由下落，进入一个匀强磁场，当线圈的下边刚进入磁场时，由于磁场力的作用，线圈刚好作匀速直线运动，如图所示，已知线圈ab边通过磁场区域所用的时间t=0.15s．g=10m/s²，求：
（1）磁场的磁感强度B；
（2）磁场区域的高度h₂．

Answer 1

分析：（1）线框从h₁高度处由静止自由下落，由高度求出线框刚进磁场时速度，根据感应电动势公式和欧姆定律求出电流大小，由楞次定律判断电流方向．
（2）线框在磁场中做匀加速直线运动，位移为h₂-L，加速度为g，结合初速度求出时间．

解答：解：（1）安培力：F=BId
根据欧姆定律：I=

E

R

根据法拉第电磁感应定律：E=Bdv
线圈刚好做匀速直线运动，根据平衡条件则：F=mg
线圈自由落体运动，根据动能定理：mgh=

1

2

gv²   得：v=

2gh1

联立以上各式得：B=

mgR d2v

=0.4T
（2）线圈的下边刚进入磁场到上边刚进入磁场的时间：t1=

L

v

=0.05s
之后线圈做加速度为g的匀加速度运动，直到线圈ab边通过磁场区域，这个过程用时：
t₂=0.15-0.05=0.1s
此段位移为：
x2=vt2+

1

2

g

t

2 2

=1.05m
磁场区域的高度为：
h₂=x₂+L=1.55m
答：（1）磁场的磁感应强度B为0.4T；
（2）磁场区域的高度h₂是1.55m．

点评：本题在电磁感应中属于常规题，从力的角度研究电磁感应现象，根据受力情况分析线圈的运动情况，并运用运动学公式求解高度．