Question

【题目】如图所示，地面上有一个倾角为37°的足够长的固定斜面，斜面上有一长为L=1m、质量为M=1kg的厚度可以忽略不计的木板，木板与斜面间的动摩擦因数μ1=0.5，其下端P到斜面底端的挡板C的距离d=0.5m．现在木板的正中央放一质量为m=1kg可看成质点的木块，此时木块刚好能处于静止状态。现对木板施加一沿斜面向上的外力F1使木板处于静止，此时木板与斜面之间刚好没有摩擦力。最大静摩擦近似等于滑动摩擦，木块与斜面间的动摩擦因数为μ3=0.5，g=10m/s2．试求：

(1)木块与木板之间的动摩擦因数μ2及外力F1的大小；

(2)现将外力大小变为F2=21N，且方向仍沿斜面向上，木板将向上运动，经多长时间木块与挡板相碰.

Answer 1

【答案】(1) μ2=0.75 ； F1=12N (2) 2s

【解析】

（1）木块恰好静止，所以有 mgsin37°=μ2mgcos37°

解得 μ2=0.75

对整体，由于木块静止且与斜面之间无摩擦，则有 F1=（mg+Mg）sin37°

解得 F1=12N

（2）木块离开木板前受力仍平衡，所以处于静止状态。设经过时间t1离开木板，该过程中木板的加速度为a1，

对木板有 F2﹣Mgsin37°﹣μ2mgcos37°﹣μ1（m+M）gcos37°=Ma1。

解得 a1=1m/s2。

由 ，解得 t1=1s

木块离开木板后的加速度为 a2=

解得 a2=2m/s2。

木块离开木板后再经过t2时间与挡板相碰，则

解得 t2=1s

所以从F2开始作用到木块与挡板相碰共需时间 t=t1+t2=2s