题目内容

【题目】某空间分为上、下两部分,上部分存在垂直纸面的匀强磁场,该磁场的磁感应强度为B,下部分存在水平向左的匀强电场,该电场的电场强度大小为E,剖面图如图所示,MN为电、磁场的分界线。OP垂直MNO为垂足,粒子放射源可沿OP移动,该放射源可放出质量为m,电荷量为q的带正电的粒子,粒子的速度方向与OP角偏向电场的反方向。由放射源放出的所有粒子经过电场后都垂直的通过MN,其中某个粒子经过磁场后打到O点。不计粒子的重力和粒子对电、磁场的影响,完成下列问题。

(1)在图中定性画出打到O点的粒子在电、磁场中的运动轨迹;

(2)求粒子放射源放出粒子的速度v与放射源距O点的距离d之间的关系;

(3)求匀强磁场的方向及放射源在放出能打到O点的粒子时距O点的距离d0

【答案】(1)见解析;(2)(3)磁场方向垂直纸面向里,

【解析】

(1)粒子垂直的通过,可知粒子在电场中做类平抛的逆运动,在磁场中做匀速圆周运动,粒子在电、磁场中的运动轨迹如图

(2)粒子在逆电场方向做匀减速运动,有

粒子垂直电场方向做匀速运动,有

整理得

(3)粒子逆电场方向做匀减速运动的位移

粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力提供向心力,根据左手定则可判断磁场方向垂直纸面向里,则有

解得

由几何关系知

联立解得

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