题目内容

【题目】子从容器A下方的狭缝S1飘入(初速度为零)电压为U的加速电场区,加速后再通过狭缝S2后再从狭缝S3垂直于磁场边界射入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,离子经偏转磁场后最终到达照相底片D上,不考虑离子间的相互作用。

(1)若离子的电荷量为q,它最终打在照相底片D上的位置到狭缝S2的距离为d,求粒子的质量m;

(2)若容器A中有大量如(1)中所述的离子,它们经过电场加速后由狭缝S3垂直进入磁场时,可认为速度大小相等,但速度方向并不都严格垂直于边界,其中偏离垂直于MN方向的最大偏角为θ,则照相底片D上得到的谱线的宽度为多少?

(3)若容器A中有电荷量相等的铜63和铜65两种离子,它们经电场加速后垂直于MN进入磁场中会发生分离,但实际工作时加速电压的大小会在范围内微小变化,为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字);

【答案】(1) (2)

(3)

【解析】

(1)离子在电场中加速,有

进入磁场后,做匀速圆周运动,有

联立解得

(2)垂直于MN方向的离子将来打到照相底片上的P位置,离狭缝S3最远,,与垂直于MN方向夹角为θ的离子,将来打到照相底片上的位置离狭缝S3最近,如图:

由于各离子速度相等,因而在磁场中运动的半径相同,

(3)设加速电压为U,对于质量为m,电荷量为q的离子有:,解得

可见对于质量不同,电荷量相同的不同离子,加速电压相同时,质量越大,其圆周运动的半径越大,对同种粒子,加速电压越大,其圆周运动的半径也越大。

设铜63的质量为,加速电压为时的半径为,铜65的质量为,加速电压为时的半径为

要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠,则有

,因而

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