Question

【题目】如图所示为某款弹射游戏示意图，光滑平台面上有固定发射器、固定竖直光滑圆轨道、四分之一粗糙圆轨道AB（末端与平台面相切并可在平台上移动）。将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,粗糙小球从O点弹出并从C点进入圆轨道绕转一周后继续在平直轨道上前进，从A点沿AB向上运动。已知小球质量m=1kg，滑块AB的质量M=1kg，竖直光滑圆轨道半径R1=1.0m，四分之一圆轨道AB半径R2=1.7m，小球到达竖直圆轨道最高点时对轨道的压力为F=5N，忽略空气阻力,小球可视为质点。取g=10m/s2，求:

（1）小球被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能。

（2）若滑块AB固定，小球恰能到达滑块的最高点B，则小球离开弹簧到运动到B点过程中克服摩擦力做的功

（3）若解除滑块AB固定，换用同质量光滑小球重复上述过程，当小球恰运动到四分之一圆轨道最高点B的瞬间，锁定滑块AB，小球离开滑块后在空中运动到最小速度最小时水平位移和竖直位移的比值多大？

Answer 1

【答案】（1)50J（2）33J（3)

【解析】

（1）小球运动到D点时，由牛顿第二定律得：

从O到D的过程中机械能守恒

联立并代入数据得:

（2）小球恰运动到B点速度为零，从O到B过程中，由能量守恒及转化关系得克服摩擦力的功为：

（3）小球运动到A点的速度

小球与AB左右过程中，水平方向动量守恒：

小球与AB左右过程中机械能守恒

此后小球做斜上抛运动，逆向思维为平抛运动：

联立得：