Question

如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一个不计重力的带正电的粒子电荷量q=10^-10C，质量m=10^-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度υ_o=2×10⁶m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．求：
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离以及速度的大小？
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离为多少？
（3）设O为RD延长线上的某一点，我们可以在O点固定一负点电荷，使粒子恰好可以绕O点做匀速圆周运动，求在O点固定的负点电荷的电量为多少？（静电力常数k=9.0×10⁹N?m²/C²，保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离y，由速度的合成求解速度．
（2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，匀速运动的速度大小等于粒子离开电场时的速度，由y=v_yt求出匀速运动过程中粒子竖直方向躺下运动的距离，与第1题中y相加，即可得到粒子到达PS界面时离D点的距离．
（3）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．

解答：解：（1）带电粒子垂直进入匀强电场后，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．则
   粒子穿过界面MN时偏离中心线RD的距离为
  y=

1

2

at2，
又a=

qU

md

  t=

L

v0

联立解得，y=

qUL2

2md v 2 0

代入得，y=0.03m
v_y=at=

qUL

mdv0

=1.5×10⁶m/s
故粒子穿过界面MN时速度大小为v=

v 2 0 + v 2 y

=2.5×10⁶m/s
（2）粒子在MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，则粒子到达PS界面时离D点的距离：
   Y=y+v_y?

0.12

v0

=0.12m
（3）粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何关系得：
   

v0

v

=

Y

r

，得r=0.15m
由k

qQ

r2

=m

v2

r

得，Q=

mrv2

kq

=1×10^-8C
答：（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为0.03m；速度大小为2.5×10⁶m/s．
（2）粒子到达PS界面时离D点的距离是0.12m．
（3）Q带电荷量为Q=1.0×10^-8C．

点评：本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．