题目内容
【题目】（20分）如下图所示，光滑水平面MN左端挡板处有一弹射装置P，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分NQ的长度L=8m，皮带轮逆时针转动带动传送带以v = 2m/s的速度匀速转动。MN上放置两个质量都为m = 1 kg的小物块A、B，它们与传送带间的动摩擦因数μ = 0.4。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，其弹性势能Ep = 16 J。现解除锁定，弹开A、B，并迅速移走弹簧。取g=10m/s2。
（1）求物块B被弹开时速度的大小；
（2）求物块B在传送带上向右滑行的最远距离及返回水平面MN时的速度vB′；
（3）A与P相碰后静止。当物块B返回水平面MN后，A被P弹出，A、B相碰后粘接在一起向右滑动，要使A、B连接体恰好能到达Q端，求P对A做的功。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
试题（1）（6分）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒：
……2分
设向右为正方向，由动量守恒
……2分
解得
①……2分
（2）（6分）B滑上传送带做匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。
由动能定理得 
……2分
解得
……1分 ②
物块B在传送带上速度减为零后，受传送带给它的摩擦力，向左加速，若一直加速，则受力和位移相同时，物块B滑回水平面MN时的速度
，高于传送带速度，说明B滑回过程先加速到与传送带共速，后以
的速度做匀速直线运动。……1分
物块B滑回水平面MN的速度
……2分③
（3）（8分）弹射装置将A弹出后与B碰撞，设碰撞前A的速度为
，碰撞后A、B共同的速度为V，根据动量守恒定律，
……2分 ④
A、B恰好滑出平台Q端，由能量关系有
……2分⑤
设弹射装置对A做功为
，
……2分 ⑥
由④⑤⑥ 解得
……2分
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