Question

在光滑水平面上，有一个粗细均匀的单匝正方形线圈abcd，现在外力的作用下从静止开始向右运动，穿过固定不动的有界匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，磁场区域的宽度大于线圈边长。测得线圈中产生的感应电动势ε的大小和运动时间变化关系如图。已知图像中三段时间分别为、、，且在时间内外力为恒力。

（1）定性说明线圈在磁场中向右作何种运动？
（2）若线圈bc边刚进入磁场时测得线圈速度，bc两点间电压U，求时间内，线圈中的平均感应电动势。
（3）若已知∶∶=2∶2∶1，则线框边长与磁场宽度比值为多少？
（4）若仅给线圈一个初速度v₀使线圈自由向右滑入磁场，试画出线圈自bc边进入磁场开始，其后可能出现的图像。（只需要定性表现出速度的变化，除了初速度外，不需要标出关键点的坐标）

Answer 1

（1）匀加速直线运动 （2）   (3)     (4)如下图所示

解析试题分析：(1）因为电动势大小随时间均匀增大，根据E=BLv得速度v随时间均匀增大，线框作匀加速直线运动。
(2）bc间电压U，则感应电动势
设线框边长，则： 
在时间内，平均感应电动势：
联立解得：
(3）设线框加速度，bc边进入磁场时速度，，线框边长，磁场宽，根据三段时间内线框位移，得：
 
 

解得： 
(4）若仅给线圈一个初速度v₀使线圈自由向右滑入磁场，线框可能一直做加速度减小的减速运动；可能先减速，后匀速，再减速；也可能减速，匀速，减速，再减速．即可作出可能的v-t图象如上图所示．
考点：本题考查了法拉第电磁感应定律、匀变速直线运动的规律。