Question

如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v₀=2m/s的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力 F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s²，方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：
（1）电流为零时金属杆所处的位置
（2）保持其他条件不变，而初速度v₀取不同值，求开始时F的方向与初速度v₀取值的关系．

Answer 1

分析：（1）当导体棒切割的速度为零时，感应电动势为零，则感应电流为零，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀减速直线运动的位移．从而确定电流为零时金属杆所处的位置．
（2）开始时，感应电动势最大，感应电流最大，安培力最大，根据牛顿第二定律，通过合力的方向确定开始时拉力F的方向．

解答：解：（1）感应电动势E=Blv，感应电流   I=

E

R

∴I=0时，v=0
此时，x=

v 2 0

2a

=1（m）
（2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，产生的感应电动势和感应电流最大Im=

Blv0

R

开始时 v=v₀，f=BIml=

B2l2v0

R

F+f=ma　　F=ma-f=ma-

B2l2v0

R

所以当v₀＜

maR

B2l2

=10 m/s 时，F＞0，方向与x轴正方向相反
当v₀＞

maR

B2l2

=10 m/s 时，F＜0，方向与x轴正方向相同．
答：（1）电流为零时金属杆所处的位置为x=1m．
（2）当v₀＜

maR

B2l2

=10 m/s 时，F＞0，方向与x轴正方向相反
当v₀＞

maR

B2l2

=10 m/s 时，F＜0，方向与x轴正方向相同．

点评：解决本题的关键正确地对金属杆进行受力分析，灵活运用牛顿第二定律．以及掌握导体棒切割磁感线产生的感应电动势E=BLv．