Question

如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，可转动原金属杆OA的电阻为R/4，杆长为L，A端与环相接触，一定值电阻分别与杆的端点O及环边连接，杆OA在垂直于环面向里的、磁感应强度为 B的匀强磁场中，以角速度ω顺时针转动，又定值电阻为R/2，求电路中总电流的变化范围。

Answer 1

ωL²B/2R≤I≤2ωL²B/3R。

解析:

设某一时刻金属杆转至图示位置，杆切割磁感线产生感应电动势相当于电源，金属杆上由A沿顺时针方向到D和沿逆时针方向到D的两部分电阻（分别设为R_x和R_y）并联，再与定值电阻R/2串联，组成外电路，等效电路如图所示。则电路中的总电流

    I=ε/R_总，而ε=LVB=??ωL²B

    R_总=R/4十R_并十R/2=3R/4＋R_并，所以I=??ωL²B/（3R/4＋R_并）

上式中R_并=R_xR_y/（R_x＋R_y），由于R_x＋R_y=R为定值，当R_x=R_y时R_xR_y有最大值，即R_并有最大值，此最大值为R/4，所以I的最小为ωL²B/2R。当Rx=0或R_y=0时，R_并有最小值零，所以I的最大值为2ωL²B/3R。从而ωL²B/2R≤I≤2ωL²B/3R。