Question

（2012?长宁区一模）如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L=10cm的理想气体，当温度为27℃时，两管水银面的高度差△h=2cm．设外界大气压为1.0×10⁵Pa（即75cmHg）．为了使左、右两管中的水银面相平，求：
（ⅰ）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？
（ⅱ）若温度保持27℃不变，需从右管的开口端再缓慢注入多少高度的水银柱？

Answer 1

分析：（i）分别求出封闭气体初态和末态的压强，由气态方程求解封闭气体温度需升高多少．
（ii）保持27°C不变，为了使左、右两管中的水银面相平，需从右管的开口端再缓慢注入的水银，封闭气体发生等温变化，水银面相平时，封闭气体的压强等于大气压，由玻意耳定律和几何关系求出水银柱高度h．

解答：解：（ⅰ）对于封闭气体：
初态：P₁=P₀-△h=75-2=73（cmHg），V₁=LS=10S，T₁=300K；
末态：P₂=P₀=75cmHg，V₂=（L+0.5△h）S=12s，T₂=？；
根据理想气体状态方程：

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入数据

73×10

300

=

75×11

T2

，从中求得T₂=339K，t₂=T₂-273=66℃
（ⅱ）气体作等温变化，
P₃=P₀=75cmHg，V₃=L₃S
根据玻意耳定律：P₁V₁=P₃V₃    
代入数据73×10=75×L₃，从中求得L₃=9.73 cm，即闭管水银柱上升了0.27cm，
所需注入的水银柱长为H=（2+2×0.27）cm=2.54cm
答：（ⅰ）若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到66℃；
（ii） 若温度保持27°C不变，需从右管的开口端再缓慢注入2.54cm高度的水银柱．

点评：本题要能用静力学观点分析各处压强的关系．要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．