题目内容
【题目】如图所示，一质量为m的小球置于半径为R的光滑竖直圆轨道最低点A处，B为轨道最高点，C、D为圆的水平直径两端点。轻质弹簧的一端固定在圆心O点，另一端与小球栓接，已知弹簧的劲度系数为
，原长为L = 2R，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v0，已知重力加速度为g，则（ ）
A．无论v0多大，小球均不会离开圆轨道
B．若在
则小球会在B、D间脱离圆轨道
C．只要
，小球就能做完整的圆周运动
D．只要小球能做完整圆周运动，则小球与轨道间最大压力与最小压力之差与v0无关
【答案】ACD
【解析】
试题分析：因弹簧的劲度系数为
，原长为
，所以小球始终会受到弹簧的弹力作用，大小为
，方向始终背离圆心，无论小球在CD以上的哪个位置速度为零，重力在沿半径方向上的分量都小于等于弹簧的弹力（在CD一下，轨道对小球一定有指向圆心的支持力），所以无论
多大，小球均不会离开圆轨道，故A正确，B错误；小球在运动过程中只有重力做功，弹簧的弹力和轨道的支持力不做功，机械能守恒，当运动到最高点速度为零，在最低点的速度最小，有：
，所以只要
，小球就能做完整的圆周运动，故C正确；在最低点时，设小球受到的支持力为N，有：
，
解得：
…①
运动到最高点时受到轨道的支持力最小，设为
，设此时的速度为
，由机械能守恒有：
…②
此时合外力提供向心力，有：
…③
联立②③解得：
…④
联立①④得压力差为：
，与初速度无关，故D正确。
练习册系列答案
相关题目
