题目内容
5.如图所示,在空间内,有一直角坐标系xOy,在第四象限内有一方向沿x轴负方向的匀强电场,直线OP与x轴正方向夹角为30°,第一象限内有两个垂直于纸面的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,OP是他们的理想边界,其中 I区匀强磁场的磁感应强度为B0,有一质量为m、电荷量为q的质子(不计重力)以初速度v0从图中A点沿与y轴正方向成60°角射入匀强电场中,经过电场后恰好从Q点垂直x轴进入Ⅰ区磁场,先后经过Ⅰ、Ⅱ两磁场后,以与PO方向成30°角从O点射出.求(1)II区磁场的磁感应强度B1大小
(2)质子在磁场中偏转的时间t
(3)电场强度E的大小.
分析 (1)质子在电场中做类似斜抛运动,采用逆向思维,是类似平抛运动的逆过程,根据分速度公式列式;在两个磁场区域均是匀速圆周运动,结合几何关系分析即可;
(2)质子在两个磁场区域均是匀速圆周运动,找出圆心角,结合公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解即可;
(3)对在电场力运动过程根据动能定理列式求解即可.
解答 解:(1)由题,质子在电场中运动时,水平方向做匀减速运动,竖直方向匀速直线运动,则到达Q点时,质子的速度:
v=v0cos60°=$\frac{v_0}{2}$
质子在磁场中做圆周运动时满足:
$Bqv=m\frac{v^2}{R}$
由几何关系,确定质子在两磁场中的圆心位置,如图所示,则设半径分别为R1、R2.
满足:R2=2R1
得:${B_1}=\frac{B_0}{2}$
(2)由几何关系,质子在 I区磁场中偏转的圆心角为90°,在 II区磁场中偏转的圆心角为60°,
由运动时间与圆心角关系$t=\frac{θm}{qB}$,质子运动的时间为:
$t=\frac{πm}{{2q{B_0}}}+\frac{πm}{{3q{B_1}}}=\frac{7πm}{{6q{B_0}}}$
(3)在电场中运动时,由动能定理,有:
$-qE•OQ=\frac{1}{2}m{(\frac{v_0}{2})^2}-\frac{1}{2}mv_0^2$
结合几何关系,有:
OQ=R1+R2sin60°=$\frac{{(1+\sqrt{3})m{v_0}}}{{2q{B_0}}}$
解得:$E=\frac{3(\sqrt{3}-1){B}_{0}{v}_{0}}{8}$
答:(1)II区磁场的磁感应强度B1大小为$\frac{{B}_{0}}{2}$;
(2)质子在磁场中偏转的时间t为$\frac{7πm}{6q{B}_{0}}$;
(3)电场强度E的大小为$\frac{3(\sqrt{3}-1){B}_{0}{v}_{0}}{8}$.
点评 带电粒子通过磁场的边界时,如果边界是直线,根据圆的对称性得到,带电粒子入射速度方向与边界的夹角等于出射速度方向与边界的夹角,这在处理有界磁场的问题常常用到.
A. | A灯变亮,B灯变暗 | B. | A、B灯均变暗 | C. | A、B灯均变亮 | D. | A灯变暗,B灯变亮 |
A. | 变化的电场一定产生变化的磁场 | |
B. | 变化的磁场一定产生变化的电场 | |
C. | 赫兹首先从理论上预言了电磁波的存在 | |
D. | 赫兹首先利用实验证实了电磁波的存在 |
A. | 物块减少的重力势能全部转化为动能 | |
B. | 物块获得的动能为$\frac{1}{4}$mgh | |
C. | 物块克服摩擦力做的功为$\frac{3}{4}$mgh | |
D. | 下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{1}{2}$mgh |
A. | t=0时,线圈中的感应电流最大 | |
B. | 从图示位置转过90°时,线圈磁通量变化率最大 | |
C. | 从图示位置开始转过90°,通过电阻R的电荷量为$q=n\frac{{{π^{\;}}{r^2}B}}{2R}$ | |
D. | 电路中电流的有效值为$I=\frac{{n{π^2}{r^2}B}}{2R}$ |
A. | 在0~t0时间内加速度不变,在t0~3t0时间内加速度减小 | |
B. | 降落伞打开后,降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 | |
C. | 在t0~3t0的时间内,平均速度$\overline v>\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ | |
D. | 在整个运动过程中,伞兵一直处于失重状态 |
A. | 探测器在轨道Ⅰ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率 | |
B. | 探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上速率 | |
C. | 探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中,引力势能和动能都减少 | |
D. | 探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同 |