Question

18．中国火星探测计划是中国第一个火星探测计划，中国航天局与俄罗斯联邦航天局合作共同探索火星，2011年发射的萤火一号是计划中的首颗火星探测器．若萤火一号测得火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球半径为R，某宇航员在地球表面竖直跳起的最大高度是h，忽略自转影响，下列说法正确的是（　　）

• A． 火星密度是地球密度的$\frac{1}{36}$
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{4}{9}$g
• C． 火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\frac{\sqrt{2}}{3}$
• D． 该宇航员以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是$\frac{9h}{2}$

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力得出地球的质量，从而求出地球的密度，结合火星半径和地球半径的关系，以及质量关系求出火星的密度；
根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度；
根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表达式，从而得出第一宇宙速度之比；
根据表面的重力加速度之比，结合速度位移公式求出上升的最大高度关系．

解答 解：A、根据G$\frac{{M}_{地}m}{{R}^{2}}$=mg得，地球的质量M_地=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，地球的密度ρ=$\frac{{M}_{地}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πgR}$，因为火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，则体积是地球的$\frac{1}{8}$，火星的质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星的密度为ρ_火=$\frac{2g}{3πGR}$，是地球密度的$\frac{8}{9}$，故A错误；
B、根据g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$知，火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，即为g_火=$\frac{4}{9}$g，故B正确；
C、根据G$\frac{GM}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，火星质量是地球质量的$\frac{1}{9}$，则火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍，故C正确；
D、火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{4}{9}$，根据h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$知，上升的最大高度为$\frac{9}{4}$h，故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．