Question

（19分）如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且。水平面上足够长OB段粗糙且μ₂=0.5，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方向β（β已知）斜向右上方的匀强电场E=×10⁵V/m。可视为质点的小物体C、D质量分别为m_C=4kg，m_D=1kg，D带电q= +1×10^-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦不计。（sinβ=，cosβ=，g=10m/s²），求：

（1）物体C第一次运动到A点时的重力的功率；
（2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值；
（3）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t。

Answer 1

（1）40W；（2）50J；1.82s；

试题分析：（1）对D进入电场受务分析可得：，所以N=0，所以D在OB段不受摩擦力
设C物体到A点速度为v₀，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对CD系统由动能定理得：   ，解得：
故：
（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为a₁，向下运动的时间为t₁，发生的位移为x₁，对物体C：

对物体D： 


D从开始运动到最左端过程中：
所以电势能变化量的最大值为50J
（3）设物体C后再加速上滑到A的过程中，加速度大小为a₂，时间为t₂，对物体C有：
　
对物体D：   


联立并代入数据解得：