题目内容

（8分）真空中有一固定的点电荷B，将一带电小球A（可看成质点）从B的正上方距电荷B为L处无初速释放时，小球A的加速度大小为，方向竖直向下。求：当小球A向下运动时，它的加速度多大？球A在向电荷B运动的过程中，与B相距多远时速度最大？

设带电小球A的质量为m，当小球A的加速度大小为时，根据牛顿第二定律得
mg－＝m               （1分）                   
                 （1分）
设当小球A向下运动时，它的加速度为a，根据牛顿第二定律得
mg－＝ma              （1分）
                          （2分）
设球A在向电荷B运动的过程中，与B相距为r时速度最大，此时重力等于库仑力
  mg＝                    （2分）
                       （1分）
 略
练习册系列答案
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如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R = 3Ω的电阻．导轨相距d = 1m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B = 0.5T．质量为m = 0.1kg，电阻为r = 1Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于MN的恒力F = 1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N．求

（1）CD运动的最大速度是多少？
（2）当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
（3）当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？
如图所示，竖直放置足够长的平行光滑导轨间距d=lm、其电阻不计，磁感应强度B=1T、方向垂直纸面向里，匀质导体棒AB长L=2m、电阻r=1Ω、质量为m=0.lKg；电阻R1=R2=1Ω，现让棒AB由静止释放（与导轨接触良好）．下降到虚线位置时达到最大速度，下列说法正确的是（g= 10m/s2）
A．棒AB的最大速度为1m/s
B．通过R1的最大电流为lA
C．闭合回路的路端电压是0.5v
D．棒AB最大电功率为1W
(11分)(2009·安徽省六校联考)如图所示，为某种新型设备内部电、磁场分布情况图．自上而下分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域．区域Ⅰ宽度为d1，分布有沿纸面向下的匀强电场E1；区域Ⅱ宽度为d2，分布有垂直纸面向里的匀强磁场B1；宽度可调的区域Ⅲ中分布有沿纸面向下的匀强电场E2和垂直纸面向里的匀强磁场B2.现在有一群质量和带电荷量均不同的带正电粒子从区域Ⅰ上边缘的注入孔A点被注入，从静止开始运动，然后相继进入Ⅱ、Ⅲ两个区域，满足一定条件的粒子将回到区域Ⅰ，其他粒子则从区域Ⅲ飞出．三区域都足够长，粒子的重力不计．
已知能飞回区域Ⅰ的带电粒子的质量为m＝6.4×10－27kg，带电荷量为q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

试求：
(1)该带电粒子离开区域Ⅰ时的速度．
(2)该带电粒子离开区域Ⅱ时的速度．
(3)该带电粒子第一次回到区域Ⅰ的上边缘时离开A点的距离．
如图所示，水平放置的平行金属板a、b板长为L，板间距离为d。两板间所加电压变化情况如图2如示（U0已知）。两板间所加磁场的磁感应强度变化情况如图3所示（设磁感应强度方向垂直纸面向里为正，B0已知）。现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，在t=0时刻沿平行金属板中轴线MN以某一初速度水平射入两板间，不计粒子重力。求：


小题1:若在电场和磁场同时存在时（即0—t1时间内），粒子能沿直线MN运动，求粒子运动速度的大小。
小题2:若粒子能第二次通过中轴线中点P，且速度方向是竖直向下的，求电场和磁场同时存在的时间t1（粒子在此前运动过程中未与极板相碰）。
小题3:求在（2）中只有磁场存在的时间t2-t1的可能值。
如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取空间直角坐标系Oxyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)，匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴的夹角为530，已知重力加速度为g。
小题1:当电场方向与磁场方向相同时，一电荷量为+q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度做匀速直线运动，求电场强度E的大小及对应的磁感应强度B的大小；
小题2:当一电荷量为-q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度通过y轴上的点P(0，0.72h，0)时，改变电场强度大小和方向，同时也改变磁感应强度的大小，使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度和磁感应强度的大小满足什么条件?
小题3:在满足(1)的条件下，当带电质点通过y轴上的点P(0，0.72h，0)时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置坐标。
（12分）如图所示，空间存在范围足够大的竖直向下的匀强电场，电场强度大小E =l．0×10-4v/m，在绝缘地板上固定有一带正电的小圆环A。初始时，带正电的绝缘小球B静止在圆环A的圆心正上方，B的电荷量为g= 9×10-7C，且B电荷量始终保持不变。始终不带电的绝缘小球c从距离B为x0= 0.9m的正上方自由下落，它与B发生对心碰撞，碰后不粘连但立即与B一起竖直向下运动。它们到达最低点后（未接触绝缘地板及小圆环A）又向上运动，当C、B刚好分离时它们不再上升。已知初始时，B离A圆心的高度r= 0．3m．绝缘小球B、C均可以视为质点，且质量相等，圆环A可看作电量集中在圆心处电荷量也为q =9×l0-7C的点电荷，静电引力常量k=9×109Nm2／C2．（g取10m/s2）。求：
（l）试求B球质量m;（2）从碰后到刚好分离过程中A对B的库仑力所做的功。
如图所示，在x-o-y坐标系中，以（r，0）为圆心，r为半径的圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。在y>r的足够大的区域内 ，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。从O点以相同速率向不同方向发射质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动的轨迹半径也为r。已知质子的电荷量为q，质量为m，不计质子所受重与及质子间相互作用力的影响。

小题1:求质子射入磁场时速度的大小：
小题2:若质子沿x轴正方向射入磁场，求质子从O点进入磁场到第二次离开磁场经历的时间。
（12分）如图所示，在光滑绝缘的水平轨道上方同时存在着水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度B＝0.1T。一质量m=1.0×10-2kg、带电量q＝+1.0×10-2C可视为质点的物块，从轨道上的M点无初速度释放，当该物块沿直线运动到达轨道上的N点时，恰好对轨道无压力，求此时速度多大？（g＝10m/s2）

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