Question

（2009?上海模拟）在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B．A球的带电量为+2q，B球的带电量为-3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为AB两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L．最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP，NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
（2）带电系统向右运动的最大距离；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）在B进入电场前只有A球受电场力2qE，根据动能定理列式求B球刚进入电场时系统的速度的大小v．
（2）B球进入电场后受到向左的电场力，系统向右做匀减速运动，当系统的速度为零时，向右运动的距离最大，根据动能定理列式求解；
（3）B球进入电场后电场力对B球所做的功W=-6qL，故B球电势能增加了6EqL．

解答：解：（1）设带电系统开始运动时，系统的速度为v₁
对A、B系统，应用动能定理得
    2qEL=

1

2

2mv₁²   
则得 v₁=

2qEL m

（2）设球A向右运动s时，系统速度为零
对整个过程，A球电场力做功等于B球克服电场力做功，由动能定理得：
   2qE×s-3qE×（s-L）=0，
则得s=3L
（3）B球进入电场距离为2L，B球克服电场力做功W_FB=6qEL
则B球电势能增加了6qEL
答：
（1）B球刚进入电场时，带电系统的速度大小是

2qEL m

；
（2）带电系统向右运动的最大距离是3L；
（3）带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能增加了6qEL．

点评：解决本题的过程中要注意在B球未进入电场和B球进入电场后系统所受的电场力不同，由于涉及电场力在空间的效果，优先考虑运用动能定理，也可以由牛顿第二定律和运动学公式结合求解．