题目内容
【题目】如图所示,宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q,斜面的倾角为α,已知该星球半径为R,万有引力常量为G,求:
(1)该星球表面的重力加速度;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度v;
(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T
【答案】(1);(2);(3);(4)
【解析】(1)设该星球表现的重力加速度为g,根据平抛运动规律:
水平方向:x=v0t
竖直方向:y= gt2
平抛位移与水平方向的夹角的正切值
得
(2)在星球表面有: ,所以
该星球的密度:
(3)由,可得,又GM=gR2,所以;
(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期,即:
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