Question

【题目】如图所示，足够长的U形框架宽度是L＝0.5 m，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成θ＝37°角，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m＝0.2 kg，有效电阻R＝2 Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电荷量为Q＝2 C．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

(1)导体棒匀速运动的速度大小；

(2)导体棒从静止开始下滑到刚开始匀速运动，这一过程中导体棒的有效电阻消耗的电功．

Answer 1

【答案】（1）5 m/s（2）1.5 J.

【解析】(1)导体棒受力分析如图所示，匀速下滑时有

平行斜面方向：mgsinθ－Ff－F＝0

垂直斜面方向：FN－mgcosθ＝0

其中Ff＝μFN

安培力F＝BIL

电流

感应电动势E＝BLv

由以上各式得v＝5 m/s.

(2)通过导体棒的电荷量 其中平均电流

设导体棒下滑位移为x，则ΔΦ＝BxL

由以上各式得

全程由动能定理得

mgxsinθ－W安－μmgcosθ·x＝mv2

其中克服安培力做功W安等于电功W

则W＝mgxsinθ－μmgxcosθ－mv2

＝(12－8－2.5) J＝1.5 J.