题目内容
如图所示，由六根质量不计的导体棒组成一个人字形线圈，放在光滑绝缘水平面上，每根导棒长均为L=1m，线圈总电阻R=0.2Ω，将ad与a′d′用细线OO′拉住，e、f是两个质量都为m=0.1kg光滑转轴，四根倾斜导体棒与水平面成370角．人字形线圈在水平面投影区内有两块对称的区域，竖直向上的匀强磁场B穿过这两块区域．如图中阴影区域所示（ad与a′d′恰在磁场中），其他地方没有磁场．磁场按B=
+0.5t 的规律变化，取sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小和此时通过线圈电流大小；
（2）经过多少时间线圈的ad边与a′d′边开始运动？
（3）若在磁场力作用下经过一段时间，当线圈中产生了Q=1.2J热量后线圈刚好能完全直立（即ad边与a′d′边并拢在一起），则在此过程中磁场对线圈总共提供了多少能量？
（4）若人形线圈从直立状态又散开，此时磁感强度为B0=
T且不再变化，则ad边与a′d′再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为多大？
| 1 |
| 3 |
（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小和此时通过线圈电流大小；
（2）经过多少时间线圈的ad边与a′d′边开始运动？
（3）若在磁场力作用下经过一段时间，当线圈中产生了Q=1.2J热量后线圈刚好能完全直立（即ad边与a′d′边并拢在一起），则在此过程中磁场对线圈总共提供了多少能量？
（4）若人形线圈从直立状态又散开，此时磁感强度为B0=
| 1 |
| 3 |
分析：（1）t=0时，对整个线圈以a′d′为转动轴，由力矩平衡求出水平面对线圈ad边支持力的大小．由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出线圈中电流的大小．
（2）平衡刚被破坏时细线OO′中拉力为零，对半个线圈以ef为转动轴，由力矩平衡求出安培力的大小，由F=BIL求出磁感应强度大小，由B=
+0.5t 求出时间．
（3）线圈由平衡被破坏到完全直立过程中，磁场对线圈总共提供的能量等于线圈机械能的增加量与内能之和．
（4）人形线圈从直立状态又散开，根据动能定理求出ad边与a′d′再次刚进入磁场时两轴e、f的速度，由速度关系得到ad边与a′d′再次刚进入磁场时的速度，由法拉第定律和欧姆定律及欧姆定律求解电流．
（2）平衡刚被破坏时细线OO′中拉力为零，对半个线圈以ef为转动轴，由力矩平衡求出安培力的大小，由F=BIL求出磁感应强度大小，由B=
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（3）线圈由平衡被破坏到完全直立过程中，磁场对线圈总共提供的能量等于线圈机械能的增加量与内能之和．
（4）人形线圈从直立状态又散开，根据动能定理求出ad边与a′d′再次刚进入磁场时两轴e、f的速度，由速度关系得到ad边与a′d′再次刚进入磁场时的速度，由法拉第定律和欧姆定律及欧姆定律求解电流．
解答：解：（1）对整个线圈以a′d′为转动轴，由力矩平衡有
N×2Lcos37°=2mg×Lcos37°
由上式得 N=mg=0.1×10N=1N
E=
S=0.5×0.2×1×2=0.2V
I=
=
=1A
（2）平衡刚被破坏时细线OO′中拉力为零，对半个线圈以ef为转动轴，由力矩平衡有
FA×Lsin37°=N×L cos37°
得 FA=Nctg37o=1×
N=
N
由FA=BtIL
得Bt=
=
T=
T
由关系式Bt=
+0.5t 得 t=2Bt-
=2×
-
=2（s）
（3）线圈由平衡被破坏到完全直立过程中机械能的增加量
△EP=2mgL（1-sin37°）=2×0.1×10×1×（1-0.6）J=0.8J
磁场提供的能量 E=△EP+Q=（0.8+1.2）J=2J
（4）人形线圈从直立状态又散开，ad边与a′d′再次刚进入磁场时，设两轴e、f的速度为v（方向竖直向下），ad边与a′d′边的速度大小为vx （方向水平）
由动能定理 2mgL（1-cos37°）=2×
mv2
v=
)=
m/s=2m/s
而vx=vcot37°=2×
=
m/s
ad边与a′d′边每一条边的电动势Eˊ=B0Lvx=
×1×
V=
V
线圈中的电流 Iˊ=
=
A=
A=8.9A
答：
（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小为1N，此时通过线圈电流大小是1A；
（2）经过2s时间线圈的ad边与a′d′边开始运动．
（3）磁场对线圈总共提供了2J的能量．
（4）ad边与a′d′再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为8.9A．
N×2Lcos37°=2mg×Lcos37°
由上式得 N=mg=0.1×10N=1N
E=
| △B |
| △t |
I=
| E |
| R |
| 0.2 |
| 0.2 |
（2）平衡刚被破坏时细线OO′中拉力为零，对半个线圈以ef为转动轴，由力矩平衡有
FA×Lsin37°=N×L cos37°
得 FA=Nctg37o=1×
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
由FA=BtIL
得Bt=
| FA |
| IL |
| ||
| 1×1 |
| 4 |
| 3 |
由关系式Bt=
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
（3）线圈由平衡被破坏到完全直立过程中机械能的增加量
△EP=2mgL（1-sin37°）=2×0.1×10×1×（1-0.6）J=0.8J
磁场提供的能量 E=△EP+Q=（0.8+1.2）J=2J
（4）人形线圈从直立状态又散开，ad边与a′d′再次刚进入磁场时，设两轴e、f的速度为v（方向竖直向下），ad边与a′d′边的速度大小为vx （方向水平）
由动能定理 2mgL（1-cos37°）=2×
| 1 |
| 2 |
v=
| 2gL(1-cos37o |
| 2×10×1×(1-0.8) |
而vx=vcot37°=2×
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
ad边与a′d′边每一条边的电动势Eˊ=B0Lvx=
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
线圈中的电流 Iˊ=
| 2E′ |
| R |
2×
| ||
| 0.2 |
| 80 |
| 9 |
答：
（1）t=0时水平面对线圈ad边支持力的大小为1N，此时通过线圈电流大小是1A；
（2）经过2s时间线圈的ad边与a′d′边开始运动．
（3）磁场对线圈总共提供了2J的能量．
（4）ad边与a′d′再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为8.9A．
点评：本题是非常复杂的电磁感应与力学的综合题从力和能量两个方面进行研究，根据力矩平衡求解支持力，运用法拉第电磁感应定律求解感应电动势，对能力要求较高．
练习册系列答案
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T且不再变化，则ad边与a'd'再次刚进入磁场时，通过线圈的电流为多大？
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