题目内容
【题目】（14分）如图甲所示，空间平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t周期性变化（周期为T）的图象如图乙所示。取竖直向下为电场正方向，垂直纸面向外为磁场正方向。在t=0时，一质量为m，电荷量为q的带负电小球从离地面高为
的地方由静止释放。已知重力加速度为g，
，
。求：
（1）小球第一次做圆周运动的半径；
（2）要让小球一直在电场中运动，则电场在水平方向上的最小宽度；
（3）小球落地时间。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）在
时间内，重力和电场力平衡，小球静止不动，在
时间内，小球只受电场力和重力，两力方向相同，由牛顿第二定律有
，解得a=2g（2分）
在T时刻，小球的速度
，位移
（2分）
在
时间内，小球所受电场力和重力平衡，合力为洛伦兹力，带电小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，有
，解得
（2分）
（2）小球做圆周运动的周期
，只与磁场有关，且恒定，故小球相继在半周期内做匀加速直线运动和完整的圆周运动，小球做匀加速直线运动的加速度恒为a=2g，则在T、2T、3T……时刻，小球运动的总位移为x1、4x1、9x1……，速度为v1、2v1、3v1……，做圆周运动的半径为R1、2R1、3R1……
（2分）
由
，可知小球在第三次做圆周运动时转过圆心角θ落地，小球的运动轨迹如图所示（2分）
由几何关系可知
，解得
（1分）
由
，则电场在水平方向上的最小宽度
（1分）
（3）小球落地时间
（2分）
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