Question

4．甲、乙两颗圆球形行星半径分别为R和2R，质量分别为M和2M，若不考虑行星自转的影响，下述判断正确的是（　　）

• A． 质量相同的物体在甲、乙行星表面所受万有引力大小F_甲＞F_乙
• B． 两颗行星表面的重力加速度g_甲＞g_乙
• C． 两颗行星的卫星的最大环绕速度v_甲＞v_乙
• D． 两颗行星的卫星的最大环绕速度v_甲＜v_乙

Answer 1

分析 根据万有引力定律分析万有引力的大小．由重力等于万有引力，列式得到行星表面的重力加速度的表达式，再比较大小．抓住卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，列式分析环绕速度的大小．

解答 解：A、根据万有引力定律得：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{G\frac{Mm}{{R}^{2}}}{G\frac{2Mm}{（2R）^{2}}}$=2，所以F_甲＞F_乙．故A正确．
B、不考虑行星自转的影响，行星表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
所以得：$\frac{{g}_{甲}}{{g}_{乙}}$=$\frac{\frac{GM}{{R}^{2}}}{\frac{G•2M}{（2R）^{2}}}$=2，所以g_甲＞g_乙．故B正确．
CD、设最大环绕速度为v．由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，（r是行星的半径），则得：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{\sqrt{\frac{GM}{R}}}{\sqrt{\frac{G•2M}{2R}}}$=1，所以v_甲=v_乙．故CD错误．
故选：AB

点评 抓住万有引力等于向心力和万有引力等于重力列式，这是解决本题的关键，要注意中心天体的质量是不同的．