题目内容
有一等腰直角三角形区域，直角边长为
。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为
的匀强磁场。一束质量为
、电荷量为
，速度范围在
之间的带负电粒子从中点
垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。重力不计，求
（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。
（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
（3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。
（4）荧光屏上光斑的分布区域。
。在该区域，有一垂直纸面向内磁感应强度为的匀强磁场。一束质量为、电荷量为，速度范围在之间的带负电粒子从中点垂直直角边射入该磁场区域，在另一直角边放置一块足够大的荧光屏，如图所示。重力不计，求（1）速度至少为多大的带电粒子，能够在荧光屏上留下光斑。
（2）粒子在磁场中运动的时间和速度的关系。
（3）磁场区域内，荧光屏上亮点的位置和速度的关系。
（4）荧光屏上光斑的分布区域。
（1）根据带电粒子在磁场中运动规律，可得
求出
1
在荧光屏
处，对应的半径为
，粒子速度为
2
故小于
的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。
（2）当半径满足
时，粒子运动时间为
当半径满足
时，由图可得
，
求出：
3
当半径大于
时，由图可知
求出：
，
4
（3）如图，根据几何关系可知
5
6
这是一条抛物线
（4）在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处亮点坐标。如图可得
求出相切位置对应的半径
对应的最远坐标为
7
对应的速度
在磁场区域外，最远处的坐标可以参考图示求出。
先求出最大速度对应的半径
圆心坐标为
圆方程为
直线方程为
解出圆与直线的交点：
8
过交点的切线方程为
当
时。求出，最远处的光斑坐标为
9
所以，光斑分布区域为
。 10
求出
1在荧光屏
处，对应的半径为，粒子速度为 2故小于
的带电粒子不能在荧光屏上留下痕迹。（2）当半径满足
时，粒子运动时间为 当半径满足
时，由图可得，求出：
3当半径大于
时，由图可知求出：
， 4（3）如图，根据几何关系可知
5 6这是一条抛物线
（4）在磁场区域内，为了求出荧光屏最远处亮点坐标。如图可得
求出相切位置对应的半径
对应的最远坐标为
7对应的速度
在磁场区域外，最远处的坐标可以参考图示求出。
先求出最大速度对应的半径
圆心坐标为
圆方程为
直线方程为
解出圆与直线的交点：
8过交点的切线方程为
当
时。求出，最远处的光斑坐标为 9所以，光斑分布区域为
。 10略
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=2×106m/s垂直进入磁感应强度为B=1T、宽度为L=1m的匀强磁场区域，并从磁场右侧飞出。求：
，当a粒子第4次经过y轴时，恰与b粒子相遇。则 （ ）
∶1