Question

5．高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动．如果地球质量为M，半径为R，该人造卫星质量为m，万有引力常量为G，则该人造卫星的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；人造卫星绕地球转动的周期为$2π\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$；人造卫星的向心加速度为$G\frac{M}{{（R+h）}^{2}}$．

Answer 1

分析 质量为m的高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式表示出线速度、周期和加速度．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{（R+h）}$=$m\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$=ma
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$，a=$G\frac{M}{{（R+h）}^{2}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$；$2π\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{GM}}$；$G\frac{M}{{（R+h）}^{2}}$

点评 解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，能灵活运用．