Question

【题目】图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．

（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．

Answer 1

【答案】解：（i）设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射．

由折射定律：

由几何关系：α+β=90°，sinα=cosβ

恰好发生全反射临界角的公式： ，得

联立得

要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有sini

（ii）光在玻璃丝中传播速度的大小为v=

光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz=vsinβ

光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T=

光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得

答：（i） 光线在端面AB上的入射角应满足sini≤

（ii）线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间

【解析】（1）要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射．由折射定律、由几何关系、发生全反射临界角的公式联立可求解。
（2）根据光在玻璃丝中传播速度的大小，求出光速在玻璃丝轴线方向的分量，光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，说明光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立求解。
【考点精析】解答此题的关键在于理解光的折射的相关知识，掌握光由一种介质射入另一种介质时，在两种介质的界面上将发生光的传播方向改变的现象叫光的折射．