题目内容
【题目】我国将于年举办冬奥运会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一,如图所示,质量的运动员从长直轨道的处由静止开始以加速度匀加速下滑,到达助滑道末端时速度, 与的竖直高度差.为了改变运动员的运动方向,在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接,其中最低点处附近是一段以为圆心的圆弧,助滑道末端与滑道最低点的高度差,运动员在、间运动时阻力做功,取.
(1)求运动员在段下滑时受到阻力的大小;
(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的倍,则点所在圆弧的半径至少应为多大.
【答案】(1) (2)
【解析】(1)运动员在上做初速度为零的匀加速运动,设的长度为,斜面的倾角为,则有:
,
根据牛顿第二定律得
,
又,
由以上三式联立解得: ;
(2)设运动员到达点时的速度为,在由到达的过程中,由动能定理有
,
设运动员在点所受的支持力为,由牛顿第二定律得
,
由运动员能承受的最大压力为其所受重力的倍,即有,
联立解得.
综上所述本题答案是:(1) (2)
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