题目内容
5．
如图所示，质量为m、电阻为R的单匝矩形线框置于光滑水平面上，矩形线框的短边ab=L、长边ad=2L．虚线MN过ad、bc边的中点，一根能承受最大拉力F0的细线沿水平方向拴在ab边的中点O处．从某时刻起，在MN右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B随时间t变化的规律为B=kt（k为正常量）．从t=0时刻开始，一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab边穿出磁场时线框的速度为v．求：（1）细线断裂前线框的电功率P；
（2）细线断裂的时间t0；
（3）0～t0时间内及从t=t0时刻到线框离开磁场两个过程中通过导线横截面的电荷量q1和q2．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律与电功率表达式，即可求解；
（2）断裂时拉力与安培力大小相等，根据欧姆定律求出电流，则可得出安培力的表达式，从而求出所用时间；
（3）依据安培力表达式，结合闭合电路欧姆定律，及电量表达式，即可求解，注意t0之前电流恒定，直接由q=It求解，而t0之后要根据平均电动势求解．
解答 解：（1）根据法拉第定律有：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$L2=kL2；
电功率为：P=$\frac{E^{2}}{R}$=$\frac{k^{2}L^{4}}{R}$
（2）细线断裂瞬间有：FA=kt0IL=F0，
由欧姆定律可知：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{kL^{2}}{R}$
解得细线断裂时间为：t0=$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$；
（3）0-t0时间内，通过导线横截面的电荷量为：q1=It0=$\frac{kL^{2}}{R}$×$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$=$\frac{F_{0}}{kL}$
t=0时刻到线框离开磁场过程，通过导线横截面的电荷量为：q2=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R}t$=$\frac{△Φ}{R}$
磁通量的变化量为：△Φ=kt0L2
联立解得：q2=$\frac{F_{0}}{kL}$
答：（1）细线断裂前线框的电功率P为$\frac{k^{2}L^{4}}{R}$；
（2）细线断裂的时间t0为$\frac{F_{0}R}{k^{2}L^{3}}$；
（3）0～t0时间内及从t=t0时刻到线框离开磁场两个过程中通过导线横截面的电荷量q1和q2均为$\frac{F_{0}}{kL}$．
点评 本题考查法拉第电磁感应定律，闭合电路欧姆定律以及安培力表达式的内容，要注意会推导电量综合表达式，理解平衡条件的正确应用．
出彩同步大试卷系列答案
如图，半径分别为R和r的四分之一光滑圆弧轨道最低点切线始终水平且重合，右边轨道最低点安装了压力传感器，现进行以下实验操作：保持右边圆弧轨道半径为r0，同一小木块以大小不同的竖直初速度v从左边轨道最高点开始沿轨道运动，传感器测得对应的压力为F；右边安装不同半径r的圆弧轨道，同一木块以大小相同的竖直初速度v0从左边轨道最高点开始沿轨道运动，传感器测得对应的压力为F′．下列反映F与v、F′与r变化关系的图线，可能正确的是（ ）
一水平的传送带AB长为L=20m，以V=4m/s的速度顺时针做匀速运动，已知物体与传送带间动摩擦因数为μ=0.2，则把该物体从传送带的A端静止释放，求：
2016年世界速度轮滑锦标赛在“世界轮滑之都”南京开幕，速度轮滑是一种属于周期性耐久力竞速运动项目．轮滑赛道（部分）的示意图如图所示，弯道部分是半径为30m的圆弧．运动员从A点处起滑，沿直线运动至B点后进入弯道．已知AB间的距离为84m，轮滑鞋与场地间的摩擦因数为0.75，运动员在比赛中可以达到的最大速度为64.8km/h．
如图甲所示，一长木板B放在水平地面上，木板B的右端放置一个小金属块A，在t=0时，同时给A、B初速度，小金属块A和木板B运动的v-t图象如图乙所示（细线为A的图象，粗线为B的图象）．以水平向右为正方向．已知A、B的质量相等，A与B及B与地面之间均粗糙且动摩擦因数不相同，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A始终没有滑离B．取重力加速度g=10/m2．求：| A． | 组成晶体的分子（或原子、离子）都是按照一定的规则排列的 | |
| B． | 液晶像液体一样具有流动性，其光学性质与某些多晶体相似，具有各项异性 | |
| C． | 物体做加速运动时速度越来越大，物体内分子的平均动能不一定 越来越大 | |
| D． | 在轮胎爆裂这一短暂过程中，气体膨胀、温度下降 | |
| E． | 气体能够充满整个容器，说明气体分子间的斥力很大 |
如图所示为多用电表的原理示意图，已知表头G的满偏电流为2mA、内阻为150Ω，刻度盘上电阻刻度线正中央标有“30”．选择开关S旋到“2”时量程为0～10mA，旋到“3”、“4”、“5”、“6”时的量程未知，但测得R6=570Ω，R7=900Ω，E为两节新的干电池内阻忽略．请回答下列问题：
如图甲所示．用一水平外力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F使物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，根据图乙中所提供的信息可以计算出（ ）| A． | 物体的质量 | |
| B． | 斜面倾角的正弦值 | |
| C． | 物体静止在斜面上所需施加的最小外力 | |
| D． | 加速度为6m/s2时物体的速度 |
| A． | 若电子是在t=0时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，在两板间往复运动，无法到达B板 | |
| B． | 若电子是在t=0时刻进入的，它一定能够到达B板 | |
| C． | 若电子是在t=$\frac{T}{8}$时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，但一定能够到达B板 | |
| D． | 若电子是在t=$\frac{T}{4}$时刻进入的，它将时而向B板运动，时而向A板运动，但无法到达B板 |