Question

11．一个静止的原子核X，质量数为a，核电荷数为b，经α衰变放出一个α粒子并生成一个新核Y，a粒子的动能为E₀．设衰变时产生的能量全部变成α粒子和新核的动能．
（1）求生成新核的动能；
（2）求在此衰变过程中的质量亏损．

Answer 1

分析 （1）由动量守恒，结合动能表达式，求出新核的动能，
（2）根据得到衰变释放的总能量，再由质能方程求出质量亏损．

解答 解：（1）根据质量数与质子数守恒，可知，Y核质量数为a-4，核电荷数为b-2，
由动量守恒定律可知，m_Yv_Y+m_av_a=0；
两粒子动量P大小相等，则α粒子动能E₀=$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{α}}$；
Y核的动能E_Y=$\frac{{P}^{2}}{2{m}_{Y}}$
那么$\frac{{E}_{Y}}{{E}_{0}}$=$\frac{{m}_{α}}{{m}_{Y}}$=$\frac{4}{a-4}$；
则生成新核的动能$\frac{4}{a-4}$E₀；
（2）衰变过程中放出总能量为△E=E_Y+E₀=$\frac{a}{a-4}{E}_{0}$；
又由质能方程△E=△mc²可得亏损的质量为：△m=$\frac{△E}{C}$=$\frac{a{E}_{0}}{（a-4）{C}^{2}}$；
答：（1）生成新核的动能$\frac{4}{a-4}$E₀；
（2）在此衰变过程中的质量亏损$\frac{a{E}_{0}}{（a-4）{C}^{2}}$．

点评 本题考查了原子核的衰变，结合力学中的动量守恒求质量亏损，掌握质能方程的应用，注意符号运算的正确性．